AG „Immaterielles Kulturerbe“

Leitung: Peter Morfeld

Die AG soll den gestellten Antrag weiter begleiten, das Stellenwertsystem als immaterielles Kulturerbe bei der deutschen UNESCO-Kommission anerkennen zu lassen (vgl. Zwanzigeins – Immaterielles Kulturerbe).

Die Mitarbeit in der Arbeitsgruppe steht allen Vereinsmitgliedern offen. Bei Interesse bitte Meldungen an den Vorsitzenden (peter.morfeld@rub.de). Eine aktuelles Review der Autoren Morfeld und Gerritzen zum derzeitig abgeschlossenen Thema befindet sich hier: Zwanzigeins – Stellenwertsystem. 

Der Antrag und das Review beschäftigen sich auch mit den historischen Hintergründen des Stellenwertsystems. Die seltsamen Dreher in der deutschen Zahlensprechweise finden sich auch in anderen Sprachen, wie dem Arabischen oder wichtigen indischen Sprachen, z.B. Hindi. Da das dezimale Stellenwertsystem bis spätestens 500 CE in Indien erarbeitet wurde, drängt sich eine Frage an die Geschichtswissenschaft auf: Woher kommt diese verdrehte Sprechweise? Folgende Beobachtung ist in diesem Zusammenhang von Interesse:

Nach Menninger 1958 wurden in Indien ab dem 7. Jhd. die Zifferndarstellungen der Zahlen im Stellenwertsystem von links nach rechts im Sinne absteigender Potenzen geschrieben (also so, wie heute bei uns üblich: Hunderter, Zehner, Einer), jedoch in entsprechenden Sanskritdarstellungen mit Hilfe von Symbolen bzw. Bildern (sog. "Wortnumeralien") im Sinne aufsteigender Potenzen, d.h. erst der Einer, dann der Zehner, dann der Hunderter. Hierzu Menningers Ausführungen und sein Beispiel zu "Indischen Zahlensinnbildern": Menninger 1958_Band_I_S_129_130_Indien.pdf

Ifrah 1991 bestätigt dies und führt auf den Seiten 493 bis 511 viele derartige Beispiele an. Beide Autoren, Menninger und Ifrah, kommentieren diesen Richtungswechsel zwischen abstrakter Zifferndarstellung und konkreter Sanskritdarstellung allerdings nicht.

Auch in Südostasien scheint im 7. und 8. Jhd. diese umgekehrte Richtung der Sanskritdarstellung der Zahlen zu gelten (siehe Ifrah 1991, S. 498 mit Beispielen für "Wortnumeralien" aus Kambodscha, Vietnam und Java). Diller 1996 schreibt explizit, dass die Zahlen in Kambodscha in jener Zeit von rechts nach links gelesen wurden. Diller erläutert die Umkehrung der Richtung überzeugend an Hand mehrerer Beispiele, aber kommentiert dieses erstaunliche Phänomen ebenfalls nicht. In einer aktuellen Darstellung zur Geschichte der indischen Zahlschrift wird dieses Phänomen der Richtungsumkehr leider gar nicht erwähnt (McTutor: Indian Numerals).

Diese drei Belegstellen (Menninger 1958, Ifrah 1991, Diller 1996) legen die Vermutung nahe, dass in Indien und Südostasien zwischen ca. 600 und 1000 zwar grundsätzlich die Schrift von links nach rechts lief, aber die Zahlen als Ausnahme von rechts nach links gelesen wurden. Eine gegenläufige Schriftrichtung (von rechts nach links) gab es in der deutlich älteren Induskultur und diese Indusschrift wird als ein frühe Form des Dravidischen gesehen. Interessanterweise findet man in den meisten heutigen (nord)indischen Sprachen Drehungen in der Zahlensprechweise, so wie im Deutschen und Arabischen, allerdings nicht in den dravidischen Sprachen, wie z.B. dem Tamil, also in Sprachen, die vorwiegend im Süden des indischen Subkontinents gesprochen werden.

Hieraus ergeben sich einige Fragen:

1) Gibt es Erkenntnisse, dass das Stellenwertsystem aus der deutlich älteren Induskultur stammen könnte und deshalb eine linksläufige Leserichtung der Zahlen, also von rechts nach links, trotz der rechtsläufigen indischen Schriften bis in das erste Jahrtausend erhalten geblieben sein könnte (vgl. auch Hypothesen 1 und 3 in Indian Numerals: "... their own base 10 number systems which had existed in India for a very long time")? Oder gibt es eine andere Erklärung für dieses Phänomen der unterschiedlichen Richtungen?

2) Gab es die Leserichtung der Zahlen von rechts nach links auch früher in den dravidischen Sprachen, oder gibt es dies Phänomen in einigen indischen oder dravidischen Sprachen vielleicht noch heute?

3) Wie sind die Drehungen in der Zahlensprechweise in (nord)indischen Sprachen, wie Hindi, Marathi, Konkani oder Bengali entstanden? Wurden diese seltsamen Drehungen von dort mit dem Stellenwertsystem in das Arabische übermittelt? Warum sind solche Drehungen nicht in Tamil oder Malayalam vorhanden, also in südindischen Sprachen?

Der Vorstand hat sich mit diesen Fragen an das Institut für Südasien- und Südostasien-Studien der Universität zu Köln gewandt (Prof. Dr. Niklas, Dr. Golzio), was zu einem längeren Austausch führte, insbesondere mit Dr. Golzio. Zunächst wurde die obige Beobachtung der unterschiedlichen Richtung von Zifferndarstellungen und "Wortnumeralien" als korrekt bestätigt, und dies wurde auch in dem Sinne interpretiert, dass die Zahlen in Zifferndarstellung wahrscheinlich von rechts nach links gelesen wurden. Vermutet wurde zudem, dass die Abfolge Einer, Zehner, Hunderter usw., also die Abfolge wie in den Wortnumeralien, die ursprünglichere sei, während die Ziffernfolge Importgut sein könnte. Einen Zusammenhang zur Induskultur hält man jedoch für äußerst unwahrscheinlich. Es wurde darauf verwiesen (Golzio 2012), dass Sternbilder (Tierkreiszeichen und z.B. Orion) ohne Zweifel aus dem Babylonischen/Sumerischen in den indischen Kulturkreis kamen. Auch die griechischen Bezeichnungen wurden (mit Ausnahmen) von den babylonischen abgeleitet. Somit könnten auch andere babylonische Errungenschaften in Indien zur Wirkung gekommen sein. Das babylonische Stellenwertsystem könnte Einfluss auf die indische Zahldarstellung genommen haben, z.B. über die antike Region Gandhāra, einem Schmelztiegel der Kulturen ab dem 1. Jhd. CE. Gandhāra war eine Region um die Stadt Peschawar, die heute das Grenzgebiet zwischen Afghanistan und Pakistan bildet. Dort wurde Kharoshti geschrieben, eine Schrift, die sogar älter als Brahmi sein könnte. Typ A (Hauptform) ist linksläufig, aber Typ B rechtsläufig (vgl. Hypothese 3 in Indian Numerals). Zumindest in Typ A wurden die Zahlen von rechts nach links geschrieben (Schellenberger 1953, S. 29). 

Dr. Golzio stellte somit die Vermutung auf, dass das indische Stellenwertsystem Importgut aus Babylonien gewesen sein könnte (Hypothese 1 in Indian Numerals: "Some historians believe that the Babylonian base 60 place-value system was transmitted to the Indians via the Greeks") und die ursprüngliche, aufsteigende Ausrichtung der älteren indischen "Wortnumeralien" (Einer, Zehner, Hunderter) mit seinem babylonischen, d.h. entgegengesetzten, absteigenden Aufbau überlagert hat (Hypothese 1 in Indian Numerals: "... these [Babylonian] ideas were transmitted to the Indians who then combined this with their own base 10 number systems which had existed in India for a very long time").

Eine weitere Aufklärung der Zusammenhänge war nicht möglich, insbesondere bleibt offen, woher die umgekehrte Richtung der "Wortnumeralien" stammen könnte. Wir danken Prof. Niklas und Dr. Golzio für die Informationen, finden es jedoch erstaunlich, dass auf diese Fragen um das Stellenwertsystem keine klaren Antworten existieren, obwohl die Einführung dieses Systems zu den bedeutendsten Errungenschaften der Menschheit gehört (so Borrow 2005) und wesentliche Teile unserer heutigen Kultur auf dieser großartigen indischen Leistung beruhen. Unserer Ansicht nach sollten gezielt Forschungsarbeiten zu diesen oder verwandten Fragestellungen initiiert werden.

Im Antrag "Stellenwertsystem" hatten die Autoren eine Passage zur Aktualität in der mathematischen Forschung formuliert:

„Bis heute gibt es Weiterentwicklungen des Stellenwertsystems. Statt das System nach rechts mit einer potentiell unendlichen Folge von Ziffern hinter dem Komma aufzubauen, wie in der Standarddarstellung der Dezimalzahlen, kann man die Zahlendarstellung auch an einer festen Stelle beginnen lassen, um sie dann nach links beliebig weit zu verlängern. Diese sog. p-adischen Zahlen sind ein wesentlicher Bestandteil und ein wichtiges Beweismittel der Zahlentheorie geworden, und sie sind bis heute Forschungsgegenstand in der Mathematik“.

Prof. Peter Scholze, Bonn, wurde 2018 die Fieldsmedaille verliehen, eine Art „Nobelpreis“ für Mathematik. Es ist das zweite Mal, dass diese höchste Auszeichnung in der Mathematik an einen Deutschen geht. Siehe den zugehörigen Wikipedia-Eintrag "Peter Scholze".

Unter „Auszeichnungen“ wird dort ausgeführt:

„Für den Internationalen Mathematikerkongress 2018 in Rio de Janeiro wurde Scholze für einen Plenarvortrag ausgewählt (p-adic geometry). Er erhielt dort für die 'Umwälzung der arithmetischen algebraischen Geometrie über p-adischen Körpern durch die Einführung perfektoider Räume mit Anwendung auf Galoisdarstellungen und für die Entwicklung neuer Kohomologie-Theorien' die Fields-Medaille". Eine Einführung in die Theorie der perfektoiden Räume enthält die folgende Publikation:

Bhatt_perfectoid space_2014.pdf

Diese höchste Auszeichnung für Prof. Peter Scholze hängt also mit den p-adischen Zahlen zusammen, die im IKE-Antrag erwähnt werden. Dies belegt die Aktualität der Darstellung im Antrag zur Bedeutung des Kulturguts „Stellenwertsystem“ in der mathematischen Forschung.

Literatur

Borrow JD (2005) Ein Himmel voller Zahlen – Auf den Spuren mathematischer Wahrheit, 4. Auflage. Rowohlt Taschenbuch, Reinbeck

Diller A (1996) New zeros and old Khmer. Mon-Khmer Studies 25:125-132
URL: http://sealang.net/sala/archives/pdf8/diller1996new.pdf

Golzio K-H (2012) The Calendar systems of ancient India and their spread to Southeast Asia, in: Dietrich Boschung/ Corinna Wessels-Mevissen (Hrsg.) Figurations of time in Asia, Paderborn (Morphomater, Vol 4), S. 205-225

Ifrah G (1991) Die Universalgeschichte der Zahlen, 2. Auflage. Campus, Frankfurt/New York

Menninger K (1958) Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl (Band I:  Zählreihe und Zahlsprache, Band II: Zahlschrift und Rechnen), 2. Auflage. Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen

Schellenberger M. (1953) Zahlwort und Schriftbild der Zahl. Leipzig: VEB Bibliographisches Institut.