Language influences on numerical development—Inversion effects on multi-digit number processing

Deutsch und Niederländisch – Auswirkungen der irregulären Zahlensprechweise

Language influences on numerical development—Inversion effects on multi-digit number processing

Im Deutschen und Niederländischen ist die Zahlensprechweise stark irregulär. Neben dem durchgängigen Drehen von Zehnern und Einern (wenn der Einer nicht Null ist) sind auch Zahlwörter abweichend vom Stellenwertprinzip konstruiert: zehn-eins und zehn-zwei werden in beiden Sprachen nicht verwendet und auch Dekaden (glatte Zehner) werden abweichend vom entsprechenden Einernamen benannt. So heißt es im Deutschen nicht „einzig“ (wenn wir die Konstruktion mit „zig“ als Prinzip voraussetzen) sondern „zehn“, nicht „zweizig“ sondern „zwanzig“ und nicht „siebenzig“ sondern „siebzig“. Im Niederländischen ist diese abweichende Benennung noch ausgeprägter: statt „eentig“ heißt es „tien“, statt „tweetig“ heißt es „twintig“, statt „drietig“ „dertig“, statt „viertig“ „veertig“ und statt „achtig“ „tachtig“. Van der Ven 2017 argumentieren, dass sich diese doppelte Problematik teilweise kompensiert, ja hilfreich sein kann beim Meistern der Verdrehregeln: „For example, when hearing ‘twee-en-dertig’ (‘two-and-thirty’; 32), two cues show that the number cannot be 23: ‘twee-’ cannot refer to the decade 20, which is pronounced as ‘twin-’, while ‘der-’ cannot refer to units, which are pronounced as ‘drie’… in a language with the inversion property two negatives make a positive: the irregularity functions as a cue that inversion is necessary.“ Insofern könnte es für Kinder im Niederländischen einfacher sein, die unverständlichen Verdrehregeln korrekt anzuwenden als für Kinder im deutschsprachigen Raum. Im Folgenden werden neuro- und entwicklungspsychologische Erkenntnisse zur Auswirkung der irregulären Sprechweise von Zahlen im Deutschen und Niederländischen vorgestellt.

Prof. Hans-Christoph Nürk, Universität Tübingen, und seine Mitarbeiter untersuchten die Auswirkung der irregulären Zahlensprechweise in vielen neuropsychologischen Projekten. Frei zugängliche Übersichten enthalten Klein et al. 2013 und das von Dowker und Nürk 2017 herausgegebene Sonderheft zu diesem Thema in Frontiers in Psychology. Zudem sind relevante Befunde von niederländischen Psychologen erhoben worden (z.B. van der Ven et al. 2017). Folgende Ergebnisse können festgehalten werden:

1. Die verdrehte Zahlensprechweise behindert eine effektive Transkodierung und dies hat einen nachhaltigen Einfluss auf die mathematische Leistungsfähigkeit bei Schulkindern.

1.1 Transkodierung: Die verdrehte Zahlensprechweise führt zu einer signifikant erhöhten Fehlerhäufigkeit beim Transkodieren (Übersetzen von gesprochener in geschriebene Notation der Zahlen). Bei deutschen, österreichischen und flämischen Kindern häufen sich nicht nur Transkodierfehler im Zahlendiktat im Vergleich zu gleichaltrigen italienischen, französischen und japanischen Kindern, sondern es häufen sich insbesondere Inversionsfehler, also Verwechsler von Zehnern und Einern (Nürk et al. 2005a, Zuber et al. 2009, Krinzinger et al. 2011). Im Tschechischen, wo zwei Zahlensprechweisen existieren (verdreht und stellenwertgerecht) häufen sich Inversionsfehler bei Schulkindern, wenn die Zahlen in verdrehter Aussprache präsentiert werden (Pixner et al. 2011b). Imbo et al. 2014 bestätigen diese Befunde durch einen Vergleich von Niederländisch und Französisch sprechenden belgischen Kindern.

1.2 Auswirkung auf das Rechnen: Die Fähigkeit, korrekt zu transkodieren, hat wesentliche Bedeutung für mathematische Leistungen in der Grundschule, wie dem Addieren mit Übertrag. Es gibt zudem einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen der Transkodierfähigkeit im ersten Schuljahr und der mathematischen Leistungsfähigkeit und den Schulnoten für Mathematik im dritten Schuljahr (Möller et al. 2011). Entsprechend zeigten Deutsch sprechende Schüler (Alter 7 bis 9 Jahre) deutlich mehr Probleme bei Additionsaufgaben mit Übertrag im Vergleich zu gleichaltrigen italienisch sprechenden Schülern (Göbel et al. 2014).

2. Die verdrehte Zahlensprechweise behindert das Erfassen von Zahlengrößen. Und dies gilt sowohl für die Ziffernpräsentation der Zahl als auch für die non-verbale Präsentation auf einer Zahlenlinie.

2.1 Kompatibilitätseffekt: Der Größenvergleich zweistelliger Zahlen wird von einem sog. Kompatibilitätseffekt überlagert, sowohl bei Kindern als auch bei Erwachsenen (Nürk et al. 2001, Nürk et al. 2011). Im Zahlenpaar 23 und 48 liegt eine Kompatibilität der Zahlen- und Zifferngrößen vor, da 2<4 und 3<8. Das Zahlenpaar 28 und 43 ist dagegen inkompatibel, da 2<4 aber 8>3. Bei inkompatiblen Zahlenpaaren werden nachweislich mehr Fehler begangen, wenn die größere Zahl genannt werden soll. Dies ist der Kompatibilitätseffekt. Und dieser Effekt ist in Sprachen mit verdrehter Zahlensprechweise statistisch signifikant stärker ausgeprägt, so dass eine erhöhte Fehlerhäufigkeit im Größenvergleich von zweistelligen Zahlen bei Sprachen mit verdrehter Zahlensprechweise auftritt. Dies gilt sowohl für Kinder (Pixner et al 2011a) als auch für Erwachsene (Nürk et al. 2005b). Pixner et al. 2011a verglichen deutsch-, tschechisch- und italienischsprachige Kinder aus dem ersten Schuljahr und fanden den Kompatibilitätseffekt am stärksten ausgeprägt bei den deutschsprachigen Kindern mit verdrehter Zahlensprechweise, am geringsten bei den italienischen Kindern, wo die geringsten Inversionen in der Zahlensprechweise auftreten. Die tschechischen Kinder lagen in der Mitte, wo beide Formen der Sprechweise üblich sind, stellenwertgerecht und verdreht. Der verstärkte Kompatibilitätseffekt in einer Sprache mit verdrehter Zahlensprechweise zeigt sich unter Kindern auch bei mehrstelligen Zahlen (Klein et al. 2013). Bei Erwachsenen ist dies Phänomen deutlich schwächer ausgeprägt (Bahnmüller et al 2015, 2016).

2.2 Innere Zahlenlinie: Die verdrehte Zahlensprechweise hat auch einen nachteiligen Einfluss auf die nicht-verbale Zahlengrößenvorstellung auf der sog. „mental number line“. Helmreich et al. 2011 ermittelten, dass die Angabe der Lage von Zahlen auf einer Linie, die nur durch Anfangs- und Endzahl gekennzeichnet war, bei deutschsprachigen Kindern signifikant schlechter ausfiel als bei italienischen Kindern. Insbesondere zeigten die Autoren, dass diese erhöhte Fehlerhäufigkeit wesentlich an Zahlendrehern mit großer Zifferndifferenz lag, also fälschlicherweise z.B. in der Nähe von 82 statt bei 28 markiert wurde.

3. Zur Erklärung dieser Phänomene wird auf die beschränkte Kapazität des Arbeitsgedächtnisses hingewiesen (Imbo et al. 2014, Pixner et al. 2011a, Zuber et al. 2009, Xenidou-Dervou et al. 2015). Zur Darstellung des Arbeitsgedächtnisses wird das Baddeley-Modell (Baddeley 1992, Baddeley and Hatch 1974) verwendet, das aus zwei Speichersystemen besteht, einem verbalen Speicher und einem räumlich-visuellen Speicher, sowie einem zentralen Kontrollsystem. Hintergründe zur Konstruktion und empirischen Evidenz des Modells gibt Baddeley 2012. Jede syntaktische Regel zur korrekten Transkodierung belastet das System. Die Transkodierung von Zahlen belastet im Wesentlichen das zentrale Kontrollsystem (Imbo et al. 2014, Pixner et al. 2011, Zuber et al. 2009) und den räumlich-visuellen Speicher (Simmons et al. 2012). Dies Modell postuliert, dass sich die nachteiligen Effekte der verdrehten Zahlensprechweise erst bei höherer Auslastung des Arbeitsgedächtnisses einstellen, also nicht nur bei Kindern zu erwarten sind, sondern auch unter besonderen Belastungssituationen bei Erwachsenen, die die Verdrehregeln der Zahlensprechweise üblicherweise problemlos meistern (van der Ven 2017). Erwartungsgemäß zeigten sich die Nachteile der verdrehten Zahlensprechweise auch in einer schneller erreichten Arbeitsspeicherüberlastung unter Niederländisch im Vergleich zu Englisch sprechenden Kindergartenkindern (Xenidou-Dervou et al. 2015).

4. Die bislang besprochenen Ergebnisse beruhen auf gezielt geplanten psychologischen Untersuchungen an Studiengruppen mit jeweils weniger als 200 Probanden. Die Psychologen van der Ven et al. 2017 stellen die Resultate einer breit angelegten Untersuchung an 25.620 niederländischen Schülern vor, und decken dabei den Bereich von dem letzten Kindergartenjahr bis zum 6. Schuljahr ab, dem Ende der Grundschulzeit in den Niederlanden. Die Verteilung war: 961 (44% Mädchen) aus Kindergärten, 3915 (47%) aus dem 1. Schuljahr, 5113 (48%) aus dem 2., 5080 (49%) aus dem 3., 4399 (48%) aus dem 4., 3596 (49%) aus dem 5. und 2556 (46% Mädchen) aus dem 6. Schuljahr. Die Studiendauer betrug 4 Monate, von Februar bis Mai 2013. Es wurden Transkodieraufgaben gestellt, die Arbeitsspeicherkapazitäten erhoben und die arithmetische Leistungsfähigkeit ermittelt. Hierzu wurde eine webbasierte Erhebung mittels des Programms „Math Garden“ durchgeführt. Die Aufgabenstellungen wurden im Schwierigkeitsgrad so adjustiert, dass der Anteil der richtigen Aufgaben im Durchschnitt in allen Jahrgängen bei 75% lag.

4.1 Transkodierung: Die Kinder lösten insgesamt 4.218.372 Transkodieraufgaben, wobei in diesen Zahlendiktaten alle zweistelligen und 290 dreistellige Zahlen vorkamen. Die Inversionsfehlerrate ist im 2. Unterrichtsjahr am höchsten, sie sinkt aber nicht im höheren Alter der Kinder auf Null, sondern liegt ab dem 4. Schuljahr konstant auf 10% (entsprechend dem Baddeley-Modell des beschränkten Arbeitsspeichers waren Inversionsfehler auch im 6. Schuljahr zu erwarten, wenn die Anforderung an die Transkodierung hinreichend hoch ist). Der Anteil der Kinder, die keine Inversionsfehler machten, lag im 2. Schuljahr bei 8%, aber selbst im 6. Schuljahr immer noch deutlich unter 50%. Der Anteil der Kinder, denen sehr viele Inversionsfehler unterliefen, d.h. mindesten 50%, lag in der 2. Klasse bei 8% und in der 6. Klasse bei 1%. Also gab es bis zum 6. Schuljahr Kinder, die die Inversionsregeln grundsätzlich nicht anwenden konnten. Diese Ergebnisse sind bemerkenswert, da keine Inversionsfehler in Studien beobachtet wurden, die Sprachen ohne Drehungen in der Zahlensprechweise untersuchten (Klein et al. 2013).

4.2 Zahlentyp: Die Fehlerhäufigkeit bei Transkodierung variierte erwartungsgemäß mit dem Zahlentyp. Wenn 1 oder 2 als Ziffern in der Einerstelle der zweistelligen Zahlen vorkamen, waren die Fehlerhäufigkeiten reduziert gegenüber den Ziffern 3 bis 9. Eine Ausnahme bilden die Zahlen mit identischen Ziffern, wie 44, 55, 66 usw. So war die Fehlerhäufigkeit bei z.B. 88 signifikant niedriger als bei den Nachbarzahlen 87 und 89, bei denen sich eine Vertauschung der Ziffern auswirkt. Bei den dreistelligen Zahlen bildeten Vertauschungen der Zehner und Einer die häufigsten Fehler.

4.3 Arbeitsspeicherkapazität (visuell-räumlicher Speicher inkl. zentrales Kontrollsystem): Die Arbeitsspeicherkapazität war hoch mit der mathematischen Leistungsfähigkeit korreliert. Diese Beziehung wird durch die individuelle Transkodierungsfähigkeit moduliert, d.h. dass bei gleicher Arbeitsspeicherkapazität eine höhere Fehlerrate in den Trnskodieraufgaben mit einer niedrigeren mathematischen Leistungsfähigkeit einherging. Dies bestätigt die oben dargestellten Befunde von Möller et al. 2011. Der individuelle Anteil an Inversionsfehlern zeigte ebenfalls einen modulierenden Einfluss.

Diese Befunde zu Deutsch und Niederländisch sprechenden Kindern entsprechen dem Ergebnis eines systematischen Reviews (Ng and Rao 2010), wonach die ausgeprägten Leistungsvorteile in Mathematik unter Schulkindern aus den pazifisch-asiatischen Staaten nicht vollständig durch kulturelle Unterschiede (z.B. Erziehungssystem, Motivation sowie Unterstützung durch das Elternhaus) erklärt werden können, sondern auch durch den Vorteil der regulären Zahlensprechweise bedingt sind.

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